Zwaartekrachtgolf gemeten dankzij ultraprecisie

Hoe krijg je het voor elkaar om op een lengte van 4 km een afstandsverandering van minder dan een attometer (10^-18m) te meten? De Amerikaanse onderzoekers hadden dat nodig om voor het eerst een zwaartekrachtgolf te registreren.

De LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory)-detector die ze ervoor gebruikten is in de instrumentatietechniek een klasse apart. Het gaat hier immers om een effect in de orde van grootte van een duizendste van de afmetingen van een proton, dus ver binnen het domein waar quantumwetten, onzekerheidsprincipes en Brownse beweging de dienst uitmaken. Een heldere en nauwkeurige meting lijkt daardoor ondoenlijk. Daarnaast zijn er de grofstoffelijke verstoringen; seismische bewegingen in de aardkorst die, hoe klein ze ook zijn, toch roet in het eten kunnen gooien.

"Je zou denken, een meting doen ver binnen de afmeting van een proton, dat lukt nooit, maar hier geldt de wet van de grote getallen"

Een paar uur nadat de Amerikanen hun waarneming officieel bekend maakten, en er op het NIKHEF-instituut in het Amsterdamse Science Park een uitgelaten sfeer hangt om het historische moment te vieren, legt fysicus drs. Eric Hennes een aantal van de gebruikte principes uit.  Hennes is betrokken bij de diverse technisch-mechanische constructies die ervoor moeten zorgen dat een soortgelijke detector, de Europese VIRGO die vlak bij het Italiaanse Pisa staat, vanaf de zomer ook zwaartekrachtgolven kan gaan meten.

Wisselende lengteverandering

De detector bestaat uit twee armen van elk 4 km lang die haaks op elkaar staan. Komt er een zwaartekrachtgolf voorbij, dan zal die in een oscillerende beweging de armen om en om iets korter maken en iets langer. Het lengteverschil is dan te zien aan het faseverschil waarmee twee gereflecteerde lasers, die door de buizen heenschieten, aankomen. Deze methode om minieme afstandsverschillen te meten staat bekend als interferometrie. De frequentie van de zwaartekrachtgolf veroorzaakt is naar verwachting maximaal 10 kHz, maar de frequentie kan veel lager zijn (tot 10^-5 Hz). (Wikipedia).

Interferometer

Het principe van die interferometrie is relatief eenvoudig. Een laserstraal wordt gesplitst en schiet de twee armen in. Aan het eind worden de laserbundels door een spiegel weerkaatst en terug bij het begin worden ze samengevoegd. Uit de faseverschuiving (de lasers zijn bij vertrek in fase) tussen de twee bundels is af te leiden of de afstanden gelijk zijn, of toch iets zijn gaan verschillen door een passerende zwaartekrachtgolf.

Om de meetnauwkeurigheid te vergroten is deze basisopstelling uitgebreid. De kilometers lange armen van de detector zijn meer dan twee holle vacuümbuizen. Het zijn lange resonantieholtes, waarin het laserlicht tot wel honderd keer heen en weer gaat voordat het terugkeert naar de bron. Daardoor wordt het minieme lengteverschil vele malen gemeten, zodat het effect van de lengtevariatie  wordt uitvergroot.

Wat blijft is de vraag aan Hennes: hoe is een afstandsverschil van minder dan een miljardste nanometer te meten?

‘Je zou denken, een meting doen ver binnen de afmeting van een proton, dat lukt nooit, maar hier geldt de wet van de grote getallen. Er zijn zo veel fotonen van het laserlicht in het spel, dat alleen de gemiddelde positieverschuiving van het oppervlak van de spiegel telt. Die wordt onder andere door de Brownse beweging veroorzaakt. Bij de meting zie jedie positieverschuiving van het oppervlak terug als wat we thermische ruis noemen.’

Resonerende spiegel

Wat de meting verder stoort is de eigentrilling van de spiegel, de frequentie waarop de spiegel resoneert. Om die eigenfrequentie zo hoog mogelijk te maken wordt de spiegel opgehangen aan zo dun mogelijke draden. ‘Maar dan nog hou je resonanties met alle bijbehorende boventonen.’

Door ervoor te zorgen dat de demping bij die eigenfrequenties zo gering mogelijk is, worden de resonantiepieken weliswaar heel hoog, maar ook heel smal. ‘We vergroten daarmee de meetkwaliteit van alle frequenties die daarbuiten liggen.’ Het beste werken draden van hetzelfde materiaal als de spiegel. ‘Die hebben we daarom opgehangen aan draden van glas.’

Een ander effect dat de spiegel stoort is opwarming door de laserstraal. ‘Gebeurt dat uniform, dan is dat niet erg, maar als temperatuurverandering alleen in het hart van de spiegel plaatsvindt, daar waar het laserlicht komt, krijg je vervorming.’ Een van de manieren om dat tegen te gaan is het meten van de temperatuur van het hart van de spiegel en vervolgens met een verwarmingsring rond de spiegel de rest op gelijke temperatuur brengen.

Seismische trillingen

Er zijn altijd wel trillingen in de aarde door minieme aardschokken, of trillingen door langsrijdende vrachtwagens, waar de meetapparatuur gevoelig voor is. Daarom is er een speciale ophanging van de belangrijkste spiegels nodig. Dit is Hennes' specialiteit. Om die trillingen weg te filteren gebruikt hij massaveersystemen. De eenvoudigste manier om je dat voor te stellen is een tennisbal aan een draad. Beweeg je het uiteinde die draad langzaam heen en weer, dan zal de tennisbal volgen, is die beweging heel snel, dan blijft de tennisbal op zijn plaats. ‘Met veren gekoppeld aan grote gewichten zijn we in staat frequenties van 1 Hz een factor 10⁸ te dempen.’

Ook de getijden spelen een rol: die rekken de aardkorst periodiek een beetje uit. De spiegel worden op zo'n manier bewogen dat dit effect wordt gecompenseerd.

Flink boven de ruis

Het mag duidelijk zijn dat er een hoop komt kijken bij een succesvolle zwaartekrachtgolfmeting. Bij de meting die september vorig jaar werd gedaan van de zwaartegolf lag het signaal flink boven de ruis. ‘Het was onmiddellijk duidelijk dat het om een meting van een bijzondere gebeurtenis ging.’

Alle meetdata zijn vervolgens op verschillende manier geanalyseerd om te controleren of het echt om een zwaartekrachtgolf ging, met een consistente uitkomst. Door die analyses durfden de Amerikaanse wetenschappers pas vijf maanden na de meetcyclus hun resultaat in een paper in het gezaghebbende Physical Review Letters te publiceren en een persconferentie te geven.

De verwachting is dat VIRGO, die nu een upgrade krijgt, in september weer met meten kan beginnen. Wanneer LIGO en VIRGO dat samen doen en er komt weer een zwaartekrachtgolf voorbij, dan is vanwege de veel grotere afstand tussen de detectoren dan die alleen in Amerika veel nauwkeuriger te bepalen uit welk segment van de hemel het kosmische verschijnsel komt dat de zwaartekrachtgolf heeft veroorzaakt.

Animatie van de VIRGO zwaartekrachtgolfdetector. Bron: NIKHEF