De volgende vragen komen uit een tentamen van het eerstejaarsvak Lineaire algebra uit de Bachelor circular engineering van Universiteit Maastricht. De Ingenieur ontving deze vragen van de cursuscoördinator en wiskundig ingenieur Martijn Boussé (zie ook het verhaal op blz. 32). De antwoorden zijn vanaf 22 september hier te vinden. 

Onder redactie van Marlies ter Voorde

In de lineaire algebra wordt veel gebruikgemaakt van matrices en vectoren. Dit zijn fundamentele wiskundige structuren om getallen te ordenen, wiskundige bewerkingen uit te voeren en verbanden te ontdekken – dit laatste aan de hand van bepaalde eigenschappen van de matrices en vectoren die men kan berekenen.

Typische tentamenvragen in de lineaire algebra zijn waar/onwaar-vragen en constructievragen, waarbij de studenten de definities scherp moeten hebben. Zelf mag u Google gebruiken.

De tentamenvraag

1 Zijn de volgende stellingen waar of onwaar? En waarom?

a Een 123456789 x 123456789 matrix waarvan alle elementen gelijk zijn aan 1/123456789 heeft slechts één eigenwaarde die verschillend is van nul, en die is gelijk aan 1.

b Er bestaan geen niet-nulvectoren die zich zowel in de nulruimte als in de kolomruimte van een matrix bevinden.

2 Construeer een diagonaliseerbare en inverteerbare matrix met orthogonale kolommen waarvan alle elementen verschillend zijn van nul.