Wiskundige aannamen lijken vaak net op lekkende emmers, stelt columnist Rolf Hut.

Er staat een plant in een metalen emmer op ons balkon. De emmer is voor de sier. Laatst stond na een flinke bui de emmer tot aan de rand toe vol. De plant was aan het verzuipen. Gelukkig gaat dat bij planten niet zo snel als bij mensen dus toen ik er na een dag achter kwam heb ik snel een gat onderin de emmer geboord en liep deze langzaam leeg.

Terwijl ik keek hoe het water er steeds langzamer uit stroomde, streden twee associaties in mijn hoofd om voorrang. De eerste riep: ‘Dit was het eerste voorbeeld bij fysische transportverschijnselen toen je tweedejaars bij natuurkunde was!’ We moesten daarbij uitrekenen hoe lang het duurt voordat een volle badkuip leeg is wanneer je de stop eruit hebt getrokken. Maar belangrijker: we moesten daarbij aangeven wat de aannamen waren die we bij die berekening maakten.

De aanname dat de horizontale verplaatsing van het water te verwaarlozen is ten opzichte van de verticale verplaatsing maakt de som makkelijk en geeft aan het begin van het leeglopen een goede schatting van hoeveel water er uit het bad stroomt. Maar aan het einde, wanneer het bad bijna leeg is, gaat het mis: die aanname zorgt ervoor dat er tot in het oneindige een steeds dunner laagje water in het bad blijft en het bad dus nooit leegraakt. In het echt is dat natuurlijk wel zo..

Het is een probleem wanneer de verschillende aannamen strijdig zijn.

De tweede associatie was die met mijn huidige werk.

In mijn onderzoek naar de beste modellen om overstromingen en droogten te voorspellen, gebruiken we vaak wiskundige aannamen die verdacht veel lijken op lekkende emmers. Met een paar aannamen beschrijven we hoe de toplaag van de aarde water naar het grondwater door laat sijpelen alsof het een lekkende emmer is. Onze modellen combineren vele van deze emmers: hoe water dat aan boombladeren blijft hangen verdampt of doorvalt naar de aarde: ook een emmer.

Bij al die emmers maken we, net als bij het leeglopende bad, aannamen. Het is een probleem wanneer de verschillende aannamen strijdig zijn. De beschrijving van beweging in de grondwaterlaag kan prima werken op de tijdschaal van weken, terwijl je voor water in en aan de bomen rekent met tijdstappen van uren, als je het goed wilt doen.

Al die tijdschalen en ruimteschalen bij elkaar brengen op zo’n manier dat het toch nog allemaal klopt en de uiteindelijke voorspellingen in orde zijn, dat is een van de grote uitdagingen in mijn vakgebied.

Nou, dat denk ik dus, als ik een gaatje in een emmer boor.


Tekst: Rolf Hut, universitair hoofddocent aan de TU Delft, maker, spreker en schrijver
Foto: Robert Lagendijk