Algebraspel helpt studenten het vakgebied te doorgronden

Bij de Universiteit Maastricht eindigen werkcolleges lineaire algebra tegenwoordig met het spelen van een kaartspel. Hierdoor blijft de stof beter hangen en gaan studenten duidelijker verbanden zien, is het idee.

TEKST: MARLIES TER VOORDE

Voor de lezers die ingenieur zijn of anderszins in de bètawetenschappen zijn opgeleid: kunt u zich de colleges lineaire algebra uit het eerste jaar van uw opleiding nog herinneren? En zo ja, begreep u de samenhang tussen concepten als lineaire vergelijkingen, rang, inverteerbaarheid, nulruimten, equivalentie en eigenvectoren?

U kunt het testen met het herexamen op pagina 64, maar de kans is groot dat u zich behielp met algoritmen, de recepten die u vertelden hoe u de verschillende algebra-opgaven kon oplossen. Dat is althans de ervaring van een groep onderzoekers van de afdeling Advanced Computing Sciences van de Universiteit Maastricht, die colleges lineaire algebra geven aan verschillende groepen studenten. ‘Wij zien dat studenten zich vooral focussen op de te volgen procedures’, vertelt wiskundig ingenieur en algebradocent Martijn Boussé. ‘Ze weten exact wat ze moeten doen bij Gauss-eliminatie en hoe ze een eigenwaarde berekenen. Maar vraag naar concepten of dwarsverbanden, en het wordt ze te ingewikkeld. Terwijl daar juist de kracht ligt van lineaire algebra. Daar wordt het interessant!’

Verbanden leggen

Om de studenten te helpen met het begrijpen en beheersen van deze tak van de wiskunde, ontwikkelde het team uit Maastricht, bestaande uit Boussé en zijn collega’s Monica Salvioli, Philippe Dreesen, Ralf Peeters, Marieke Musegaas en Max Sondag, de Linear Algebra Card Game. Het spel bestaat uit vierkante kaarten, met op elk daarvan een concept, voorbeeld of stelling uit de lineaire algebra.

De opdracht is om beurtelings een kaart op tafel te leggen, die moet passen aan de kaarten die er al liggen. Vergelijk het met domino – alleen wordt met ‘passen’ in dit geval bedoeld dat er een connectie is tussen de termen op de kaarten. De student die de kaart aanlegt, legt uit wat die connectie is, en probeert de medespelers daarvan te overtuigen. Als dat lukt, krijgt de student punten. Wie als eerste dertig punten heeft, wint het spel.

De Linear Algebra Card Game is ontworpen volgens didactische principes. ‘Het spel biedt de studenten bewezen leerstrategieën aan’, zegt Boussé. ‘Ze moeten informatie terughalen uit hun geheugen, definities in eigen woorden formuleren, verbanden leggen en hun medestudenten overtuigen door zaken goed uit te leggen. Dat valt allemaal onder effectief leergedrag.’ Het sluit aan bij het probleemgestuurd onderwijs dat de Universiteit Maastricht graag ziet, waarin het samen leren van problemen centraal staat.

Halfuurtje kaarten

Het idee voor het spel ontstond toen Boussé een summer course Ludo-didaktiek volgde aan de Hogeschool voor de Kunsten (HKU) in Utrecht, over het ontwerpen van onderwijs en leergedrag op basis van game design. ‘Het was eerst een ingewikkelder kaartspel’, vertelt Dreesen. ‘Dat hebben we de afgelopen twee jaren bijgesteld en verfijnd, samen met docenten en studenten.’ Dankzij een EDLAB Education Innovation Grant van Maastricht University’s Centre for Teaching & Learning konden de wiskundigen een professioneel ontwerper inschakelen voor het eindproduct.

Nu eindigt elk werkcollege lineaire algebra in Maastricht dus met een halfuurtje kaarten. De groep van pakweg vijftien studenten wordt dan in drieën verdeeld en de docent loopt rond voor als er hulp nodig is. Het werkt perfect, vertelt Boussé. ‘Het is een cursus van zes weken. De eerste twee weken waren de studenten echt aan het worstelen met het spel en moest ik ze voortdurend dingen uitleggen. Maar daarna veranderde er iets, ze werden zelfstandiger en kwamen er zelf uit. Tot mijn verrassing legden ze in week zes zelfs verbanden waar ik zelf niet eens was opgekomen. Sommige groepen hadden echt fundamentele discussies. Dat was precies waarop ik had gehoopt, al werden er in die groepen helemaal geen kaarten meer gelegd.’

Nerd durven zijn

De stof beter begrijpen is niet het enige doel, zegt Gavin Phillips, programmadirecteur van de opleiding circular engineering bij de faculteit science & engineering bij de Universiteit Maastricht, betrokken bij het begin van het project.

‘Lineaire algebra krijgen de studenten vaak in de beginfase van de studie, dan moeten ze nog leren uit hun schulp te kruipen.’ Het vergt enig zelfvertrouwen om inhoudelijke discussies over wiskunde met medestudenten te voeren in plaats van alleen te praten over de voetbaluitslagen van afgelopen weekend, merkt Phillips. ‘Je moet een beetje een nerd durven te zijn, in plaats van, zoals we in Engeland zeggen, too cool for school. Dit spel neemt de drempel daarvoor weg.’

Zowel Boussé als Salvioli en Dreesen hebben het spel al bij werkcolleges gebruikt. ‘Het werd positief ontvangen’, zegt Salvioli. ‘Al was het maar omdat het eindelijk eens iets anders is dan opgaven maken. En we mogen de studenten bedanken, want ze hebben een grote bijdrage geleverd door het spel te testen en feedback te geven.’ ‘Er is een verschil tussen game based learning en gamification’, benadrukt Boussé. ‘Gamification is een activiteit leuker maken door er een spelelement aan toe te voegen, vergelijkbaar met het uitdelen van stickers aan wie de opgave goed heeft. Wat wij echter hebben gedaan, is efficiënt leergedrag inbouwen in het mechanisme van een spel. Daarmee wordt leren niet alleen leuker, maar werkt het ook beter.’

Digitale versie

Aan de onderzoekers is een Scholarship of Teaching & Learning Grant toegekend om onderzoek te doen naar de leerresultaten met en zonder het spel. ‘Het probleem bij het begrijpen van concepten, is dat studenten daarmee nauwelijks kunnen oefenen’, zegt Peeters. ‘Vragen hierover vinden ze de moeilijkste opgaven van het examen. We kunnen ze voorbeelden geven, maar als ze daar doorheen zijn, houdt het op. Met dit spel kunnen ze blijven trainen.’ Hij verwacht vanaf nu dan ook betere tentamenresultaten.

Intussen is ook een digitale versie van het spel in de maak voor meerdere spelers. Phillips: ‘Dan kunnen studenten over de hele wereld het met elkaar spelen.’ Het concept van het spel leent zich voor meer vakgebieden, denkt Peeters. ‘Eigenlijk kan het voor elke cursus worden ingezet waarin het verband tussen verschillende onderwerpen belangrijk is en studenten netwerken moeten leren zien.’